Vagn Lundsgaard Hansen

Indeholder "Forord", "1. Funktioner af flere variable", " Modellering ved funktioner af to variable", " Nogle topologiske grundbegreber i den euklidiske plan", " Kontinuerte funktioner af to variable", " Størsteværdi og mindsteværdi for funktioner af to variable", " Differentiable funktioner af to variable", " En anvendelse i økonomi", " Om bestemmelse af størsteværdi og mindsteværdi", " Det hyperimetriske problem for trekanter", " Minimering af overfladen på en kasse med givet volumen", " Steiners problem", " Et eksempel på ligevægtskonfigurationer i fysikken", " Mindste kvadraters metode", " Afsluttende bemærkninger", " Litteraturliste", "2. Om bevægelse og kræfter i plane kurver", " Om bevægelser og kræfter i plane kurver", " Polære koordinater i planen", " Parametriserede kurver i planen", " Stjernernes og planeternes bevægelse", " Hastighed og acceleration ved bevægelse langs en kurve", " Om ellipser", " Andre keglesnit", " Fra Kepler til Newton", " Litteraturliste", "3. Differensligninger", " Løsninger til en differensligning", " Fixpunkter, stabilitet og periodiske punkter", " Den geometriske metode", " Taylor-udvikling", " Lineære differensligninger", " Ikke lineære diskrete systemer", " Kvadratiske afbildninger", " Den diskrete logistiske ligning", " Numeriske resultater for den logistiske ligning", " Feigenbaum konstanten", " Universelle egenskaber", " Eksempler og opgaver", " Anden ordens differensligninger", " Afsluttende bemærkninger", " Litteraturliste", "Stikordsregister".

Eksempler på modellering af forskellige ting ved hjælp af matematik.… (mehr)

Indeholder "Forord", "Kapitel 1. En ellipse i skyggen", " Ellipsen som plant snit i en cylinderflade", " Ellipsens ligning", " Ellipsens parameterfremstilling", " Ellipsen som geometrisk sted", " Ledelinie for ellipsen", " Geometrisk bestemmelse af brændpunkter og ledelinier for ellipsen", " Ellipsens tangenter", " En anvendelse på tandhjulsbevægelser", " Kilder", "Kapitel 2. Med keglesnit i lyset", " Ellipsen som plant snit i en kegleflade", " Geometrisk bestemmelse af brændpunkter og ledelinier for et keglesnit", " Parablen", " Hyperblen", " Hyperbel-navigationssystemer", " Keglesnit som algebraiske kurver", " Afslutning", " Kilder", "Kapitel 3. Optimale plane figurer", " Ligebenede trekanter", " Perrons paradox", " Nogle simple geometriske problemer uden løsning", " En grundlæggende egenskab ved de reelle tal", " Maksima og minima for reelle funktioner", " Den ligesidede trekant som optimal figur", " Kvadratet som optimal figur", " De regulære polygoner som optimale figurer", " Nogle grænsestørrelser for regulære polygoner", " Det isoperimetriske problem", " Afslutning: Elementer af variationsregningens historie", " Kilder", "Opgaver".… (mehr)

Indeholder "Forord", "I. Geometriske former i naturen", " 1. Spiralkurver og den forunderlige snegl", " 2. Skruelinier og slyngplanters vækst", " 3. Sæbehindernes geometri", " 4. Geometrien i flisebelægninger", " 5. De regulære polyedre", "II. Fladernes topologi", " 1. Nogle velkendte flader", " 2. Den projektive plan og Kleins flaske", " 3. Hvad er en lukket flade?", " 4. Orienterbare og ikke-orienterbare flader", " 5. Sammenhængende rum af lukkede flader", " 6. Klassifikationen af de lukkede flader", " 7. Højere dimensionale mangfoldigheder og Poincarés formodning", "III. Katastrofernes topologi", " 1. Katastrofeteoriens oprindelse", " 2. Singulariteter: Afbildninger af planen ind i planen", " 3. Foldkatastrofen", " 4. Spidskatastrofen", " 5. Thoms sætning for systemer med to kontrolvariable", " 6. Nogle anvendelser af spidskatastrofen", " 7. Matematikken bag de katastrofeteoretiske modeller", " 8. De 7 elementære katastrofer i rum-tid", " 9. Nogle generelle bemærkninger om anvendelser", "IV. Geometrien og det fysiske verdensbillede", " 1. Om matematikkens græske arv", " 2. Den græske astronomi og det Ptolemæiske system", " 3. Det Kopernianske verdensbillede, Tycho Brahe og Kepler", " 4. Den moderne naturvidenskabs gennembrud", " 5. Newton og gravitationen", "V. Geometrien og den moderne fysik", " 1. Maxwell og den elektromagnetiske teori", " 2. Einsteins relativitetsteori", " 3. Minkowski rum-tiden og den specielle relativitetsteori", " 4. Krumning og gravitation. Den generelle relativitetsteori", " 5. Elementarpartiklernes fysik", " 6. Fiberbundter og parallelforskydning i fiberbundter", " 7- Gaugeteorier og strengteorier", "Epilog", "Litteratur", "Register".

Forskellige overvejelser og eksempler på brug af geometrisk tænkning.… (mehr)