Asger Spangsberg Christensen

Indeholder "Forord", "Indledning", "Kapitel I, Videnskabsteori", " 1. Introduktion", " 1.1. Videnskabshistorien og videnskabsteorien", " 1.2. Motivation for at bruge Kuhn", " 2. Kuhn's videnskabsopfattelse", " 2.1. Gennemgang af Kuhn's begreber", " 2.1.1. Paradigme", " 2.1.2. Normalvidenskab", " 2.1.3. Anomalier", " 2.1.4. Kriser", " 2.1.5. Revolutioner", " 2.2. Videnskabens udvikling hos Kuhn", " 2.2.1. Opkomst, udvikling og nedbrydning af paradigmer i før-normalvidenskabelige perioder", " 2.2.2. Vejen til normalvidenskab", " 2.2.3. Paradigmeskift", " 2.2.4. Videnskabelige fremskidt", " 2.3. Kuhn's senere modifikationer", " 3. Et forsøg på en vurdering af Kuhn's teori", "Kapitel II, Institutionshistorie", " 1. Perioden 1700-1810", " 1.1. Filosofiske strømninger og deres relation til matematikundervisningen", " 1.2. Matematikkens stilling ved et højere skolevæsen", " 1.3. Matematikkens stilling ved universiteterne", " 1.4. Akademierne", " 1.5. Opsummerende om de matematiske institutioner i det 18. århundrede", " 2. Perioden 1810-1900", " 2.1. Ny-humanisterne i det 19. århundrede og deres stilling til matematikken", " 2.2. Matematikken ved de højere skoler 1810-1900", " 2.2.1. De ny-humanistiske reformer", " 2.2.2. Reformernes virkeliggørelse - problemer", " 2.2.3. Realskolernes kamp for ligeberettigelse", " 2.2.4. Læreprøven", " 2.2.5. Opsummering", " 2.3. Matematikken ved de tyske universiteter 1810-1900", " 2.3.1. De første årtier, under ny-humanisternes forvaltning", " 2.3.2. Jacobi i Königsberg", " 2.3.3. Det matematiske seminar", " 2.3.4. Udviklingen i Berlin efter 1830", " 2.3.5. Læseplaner fra perioden 1820-1870", " 2.3.6. Universitetsmatematikken 1870-1890", " 2.3.7. De tekniske højskoler", " 2.4. Det matematiske videnskabelige samfund", "Kapitel III, Matematikhistorie", " 0. Indledning", " 1. Udvikling af de centrale begreber indtil ca. 1795", " 1.1 Udviklingen i begyndelsen af 1700-tallet", " 1.1.1. Den tidlige differentialregning", " 1.1.2. Udvikling og udbredelse af differentialregningen", " 1.1.3. Funktionsbegrebet", " 1.2 Det Eulerske funktionsbegreb", " 1.2.1. Funktionsbegrebet i 'Introductio'", " 1.2.2. Infinitesimalbegrebet hos Euler", " 1.2.3. Euler's differentialregning", " 1.3. Udviklingen i slutningen af 1700-tallet", " 1.3.1. Formuleringen af limesbegrebet", " 1.3.2. Bestræbelser på at undgå limes- og infinitesimalbegrebet i analysen", " 1.3.3. Udviklingen af kontinuitetsopfattelsen efter 'Introductio'", " 1.3.4. Funktionsbegrebet", " 2. De fundamentale begrebers udvikling i begyndelsen af det 19. århundrede", " 2.1. Ecole Polytechnique", " 2.2. Fundamentale matematiske problemer omkring år 1800", " 2.3. Limes- og infinitesimalbegrebet i 'Cours d'analyse'", " 2.4 Cauchy's diffential- og integralregning", " 3. De fundamentale begrebers præcisering i perioden 1820-1870", " 3.1. Indledning", " 3.2. Integrabilitet", " 3.3. Aritmetiseringen af analysen", " 3.4. Talbegrebet", " 3.5. Funktionsbegrebet", "Kapitel IV, Sammenfatning", "Kapitel V, Lærebogsundersøgelse", " 1. Fremgangsmåde ved lærebogsundersøgelsen", " 2. Undersøgelse af analysens fundamentale begreber. som de fremstilles i tyske lærebøger i det 19. århundrede", " 2.1. Introduktion - Bibliografi over lærebøgerne", " 2.2. Infinitesimalbegreb", " Ia. Infinitesimalopfattelsen", " 1. Uendeligt små størrelser der indføres ad hoc", " 2. Uendeligt små tal som ny tal", " 3. Sproglig upræcis limesbegreb", " 4. Uendeligt små størrelser indført ved en grænseproces", " 5. Sprogligt præcist limesbegreb", " 6. epsilon-delta-formulering", " Ib. Accept og brug af grænseværdibegrebet", " 1. Undgå ethvert infinitesimalbegreb", " 2. Accept af infinitesimalbegreb, men ikke af grænseværdibegreb", " 3. Limesbegreb accepteres, men er ikke grundlæggende", " 4. Limesbegreb accepteres og er grundlæggende", " 2.3. Kontinuitetsbegreb for funktioner", " Ka. Kontinuitetsdefinition", " 1. Kontinuerte funktioner må ikke antage uendelige eller komplekse værdier", " 2. Sproglig global kontinuitetsdefinition: funktionsværdierne skal ligge uendeligt tæt sammen", " 3. Lokal kontinuitetsdefinition: f(x+h)-f(x) skal være uendeligt lille, når h er uendeligt lille", " 4. Global kontinuitetsdefinition: Grænseværdien af f(x+h) = f(x)", " 5. Lokal kontinuitetsdefinition: Grænseværdien af f(x+h) = f(x)", " 6. Sproglig epsilon-delta-formulering", " Kb. Eksistens og brug af kontinuitetsbetingelse", " 1. Ingen kontinuitetsbetingelse", " 2. Kontinuitetsbetingelse findes, men bruges ikke i praksis", " 3. Kontinuitetsbetingelse findes og bruges", " .4. Differentialregning", " Da. Definition af differentiation", " 1. dy/dx = (f(x+omega) - f(x)) / omega, hvor omega er nul", " 2. f'(x) = (f(y)-f(x))/(y-x), for y = x", " 3. 2. led i Taylorrækken", " 4. 1. koefficient i Taylorrækken", " 5. Differentialer som uendeligt små størrelser", " 6. Kvotient mellem uendeligt små størrelser", " 7. dy/dx defineret ved hjælp af globalt limesbegreb", " 8. dy/dx defineret ved hjælp af punktvist limesbegreb", " Db. Differentialer", " 1. Differentialer eksisterer ikke", " 2. Differentialer eksisterer", " Dc. Differentialkvotienter", " 1. dy/dx må kun opfattes som et samlet udtryk", " 2. dy/dx må opfattes som en kvotient", " Dd. Eksistens og brug af differentiabilitetsbetingelse", " 1. Differentiabilitetsbetingelse findes ikke", " 2. Differentiabilitetsbetingelse findes, men bruges ikke", " 3. Betingelse findes og bruges", " 2.5. Integralregning", " Aa. Det ubestemte integral", " 1. Stamfunktionen F er defineret ved, at F' = f. Ingen sumfortolkning", " 2. Stamfunktionen F er defineret ved, at F' = f. Sumfortolkning", " 3. Det ubestemte integral indføres ved hjælp af det bestemte", " Ab. Det bestemte integral", " 1. Indføres ikke", " 2. Indføres ved hjælp af stamfunktionen som F(b) - F(a)", " 3. Indføres som grænseværdien af en sum. Sammenhængen med stamfunktioner bevises ikke", " 4. Indføres som grænseværdien af en sum. Sammenhængen med stamfunktionen bevises", " Ac. Eksistens af integrabilitetsbetingelse", " 1. Integrabilitetsbetingelse findes ikke", " 2. Integrabilitetsbetingelse findes", " 2.6 Funktionsbegrebet", " Fa. Funktionsdefinition", " 1. Funktioner defineres som algebraiske udtryk indeholdende en 'Grösse' eller en uafhængig variabel", " 2. Funktioner er afhængige 'grösser'/variable", " 3. Punktvis tilordningsdefinition", " Fb. Flertydige/entydige funktioner", " 1. Ingen skelnen", " 2. Formel skelnen", " 3. Reel skelnen", " 4. Kun entydige funktioner behandles", " Fc. Variabelbegrebet i funktionerne", " 1. Overvejende global opfattelse", " 2. Ligelig blanding af global og statisk opfattelse", " 3. Overvejende statisk opfattelse", " Fd. Funktioners glatnet", " 1. Ingen skelnen. Alt er glat", " 2. Singulariteter betragtes", " 3. Kontinuitet defineres for funktioner", " 4. Der skelnes mellem kontinuitet og differentiabilitet", " 5. Der skelnes mellem kontinuitet, differentiabilitet og integrabilitet", " 2.7 Skematisk fremstilling", " 3. Polemikken i lærebøgerne", "Konklusion", "Noter til kapitel I", "Noter til kapitel II", "Noter til kapitel III", "Noter til kapitel IV", "Noter til kapitel V", "Noter til konklusion", "Personliste", "Litteraturliste".

Matematik i Tyskland i 1800-tallet brugt som genstand for at kigge på matematikkens udvikling. Kirsti Andersen var vejleder på specialet.… (mehr)